发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵a=1,∴f(x)=x3+x2-x+2, ∴f′(x)=3x2+2x-1,∴k=f′(1)=4,又f(1)=3,所有切点坐标为(1,3). ∴所求切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0. (Ⅱ)f′(x)=3x2+2ax-a2=(x+a)(3x-a)由f′(x)=0,得x=-a或x=
(1)当a>0时,由f′(x)<0,得-a<x<
此时f(x)的单调递减区间为(-a,
(2)当a<0时,由f′(x)<0,得
此时f(x)的单调递减区间为(
综上:当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-a,
当a<0时,f(x)的单调递减区间为(
(Ⅲ)依题意x∈(0,+∞),不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立, 等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在(0,+∞)上恒成立,可得a≥lnx-
设h(x)=lnx-
令h′(x)=0,得x=1,x=-
当x变化时,h′(x),h(x)变化情况如下表:
∴a的取值范围是[-2,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+ax2-a2x+2.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。