已知实数a满足1＜a≤2，设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a满足1＜a≤2，设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）当a=2时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=

1

3

x³-

a+1

2

x²+ax．
（Ⅰ）当a=2时，求f （x）的极小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=4x³+3bx²-6（b+2）x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）．
列表如下：

所以，f（x）的极小值为f（2）=

2

3

．
（Ⅱ）f′（x）=x²-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）．
由于a＞1，
所以f（x）的极小值点x=a，则g（x）的极小值点也为x=a、
而g′（x）=12x²+6bx-6（b+2）=6（x-1）（2x+b+2），
所以a=-

b+2

2

，
即b=-2（a+1）．
又因为1＜a≤2，
所以g（x）_极大值=g（1）
=4+3b-6（b+2）
=-3b-8
=6a-2≤10．
故g（x）的极大值小于等于10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a满足1＜a≤2，设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）当a=2时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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