发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| f′（x）=3x2+6（a-1）x-12a=3（x+2a）（x-2） （1）由题设知f（0）=-10，且f'（0）=24 ∴b=-10，a=-2（2分） ∴f（x）=x3-9x2+24x-10 f′（x）=3（x-4）（x-2） 当x∈（-∞，2]时f′（x）＞0，f（x）在（-∞，2]上单调递增， 当x∈[2，4]时f′（x）＜0，f（x）在[2，4]上单调递减， 当x∈[4，+∞）时f′（x）＞0，f（x）在（-∞，2]上单调递增，（2分） ∴当x=2时，f（x）取得极大值10，当x=4时，f（x）取得极小值6 即x1=2，x2=4，M=10，N=6（2分） （2）∵f′（x）=3（x+2a）（x-2） 若-2a＞2，则f（x）在（-∞，2]上递增，与f（1）＞f（2）矛盾 若-2a=2，则f'（x）≥0，f（x）无极值，与题设矛盾，（2分） ∴-2a＜2，f（x）在（-∞，-2a]和[2，+∞）上单调递增，在[-2a，2]上单调递减， ∴x1=-2a，x2=2，从而2+2a=4，∴a=1（3分） 故f（x）的单调递增区间是（-∞，-2]和[2，+∞），单调递减区间是[-2，2]f（x）=x3-12x+10，M=26，N=-6（2分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+3（a-1）x2-12ax+b在x=x1处取得极大值M，在x=x2处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。