发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)当x<1时,f′(x)=-3x2+2ax+b. 因为函数图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为16x+y+20=0,所以切点坐标为(-2,12), 所以
(2)由(1)得,当x<1时,f(x)=-x3+x2, 令f′(x)=-3x2+2x=0可得x=0或x=
∴x<1时,f(x)的最大值为max{f(-1),f(
当1≤x≤2时,f(x)=clnx 当c≤0时,clnx≤0恒成立,f(x)≤0<2,此时f(x)在[-1,2]上的最大值为f(-1)=2; 当c>0时,f(x)在[-1,2]上单调递增,且f(2)=cln2 令cln2=2,则c=
当0<c≤
综上,当c≤
(3)f(x)=
根据条件M,N的横坐标互为相反数,不妨设M(-t,t3+t2),N(t,f(t)),(t>0). 若t<1,则f(t)=-t3+t2, 由∠MON是直角得,
即t4-t2+1=0.此时无解; 若t≥1,则f(t)=clnt. 由于MN的中点在y轴上,且∠MON是直角,所以N点不可能在x轴上,即t≠1. 同理由
由于函数g(t)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3+ax2+bx,(x<1)clnx,(x≥1)的图象在点(-2,f(-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。