已知曲线f（x）=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线f（x）=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知曲线f（x）=2x-

1

x

+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（x₀，y₀）
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k=

-1

-

1

3

=3
由此可得：曲线在点P处的导数y'=2+

1

x02

=3，解之得x₀=±1．
①当x₀=1时，代入函数表达式得y₀=f（1）=2，
∴切点P的坐标为（1，2），
利用点斜式方程，得到切线方程为y-2=3（x-1），化简得y=3x-1
②当x₀=-1时，类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述，可得所求过P的切线方程．为y=3x-1或y=3x+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线f（x）=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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