已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程为_____

1、试题题目：已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵导数的几何意义是切线的斜率，
∴f′（1）就是函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，故f′（1）=2
∵f（x-2）=f（-x），
∴f（-3）=f（-1-2）=f[-（-1）]=f（1）
又函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1
∴点（1，f（1））满足切线方程，即f（1）=2×1+1=3
故f（-3）=f（1）=3
然后只要解出f′（-3）就行了．
对f（x-2）=f（-x）的等号两边同时求导得：f′（x-2）×（x-2）′=f′（-x）×（-x）′
即f′（x-2）=-f′（-x）
∴f′（-3）=f′（-1-2）=-f′[-（-1）]=-f′（1）=-2
∴切线方程为y-f（-3）=f′（-3）（x-（-3）），即y-3=-2（x+3）
化为斜截式得：y=-2x-3
故答案为：2，y=-2x-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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