已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y=f(x)+3g(x)的图象在x=5处的切线方程为（）A．x-4y+3=0B．3x-y-13=0C．x-y-3=0D．5x-16y+3=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y=

f(x)+3

g(x)

的图象在x=5处的切线方程为（　　）

A．x-4y+3=0

B．3x-y-13=0

C．x-y-3=0

D．5x-16y+3=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=

f(x)+3

g(x)

的导数为y′=

f′(x)g(x)-(f(x)+3)g′(x)

g2(x)

，
所以当x=5时，y′=

f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)

g2(5)

，
因为f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，
所以y′=

f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)

g2(5)

=

3×4-8×1

42

=

1

4

，
又当x=5时，y=

f(5)+3

g(5)

=

5+3

4

=2，
所以函数y=

f(x)+3

g(x)

的图象在x=5处的切线方程y-2=

1

4

(x-5)，即x-4y+3=0．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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