曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8），在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，则cb的最小值为_____

1、试题题目：曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

曲线f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a²+8），在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，则

c

b

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=ax²+bx+c得到f'（x）=2ax+b．
因为曲线y=f（x）通过点（0，2a²+8），故f（0）=c=2a²+8，
又曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，故f'（-1）=0，
即-2a+b=0，因此b=2a．
则

c

b

=

2a 2+8

2a

=a+

4

a

≥4，
则

c

b

的最小值为4．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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