已知曲线y=2ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（）A．455B．255C．855D．655-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=2ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线y=

2

ex+1

，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x²+y²=4截得的弦长等于（　　）

A．

4

5

B．

2

5

C．

8

5

D．

6

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，y′=

-2(ex+1)′

(ex+1)2

=

-2ex

(ex+1)2

=

-2

ex+

1

ex

+2

，
∵e^x＞0，∴ex+

1

ex

≥2

ex×

1

ex

=2，当且仅当ex=

1

ex

时取等号，此时x=0，
∴ex+

1

ex

+2≥4，则y′=

-2

ex+

1

ex

+2

≥-

1

2

，当x=0时取等号，
∴当x=0时，曲线的切线斜率取最小值-

1

2

，则切点的坐标（0，1），
∴切线的方程是：y-1=-

1

2

（x-0），即x+2y-2=0，
圆C：x²+y²=4的圆心（0，0）到切线的距离是

|-2|

1+4

=

2

5

，
∴切线被圆C：x²+y²=4截得的弦长为2×

22-(

2

5

)2

=

8

5

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=2ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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