若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

若不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1=

t

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，y2=

t+2

t2

在t∈（0，2]上的最小值．
y1=

t

t2+9

=

1

t+

9

t

，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为

2

13

y2=

t+2

t2

=

1

t

+

2

t2

=2(

1

t

+

1

4

)2 -

1

8

，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是[

2

13

， 1 ]
故答案为[

2

13

， 1 ]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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