已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12)．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12)．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-

1

2

)．
（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；
（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=(2log4x-2)(log4x-

1

2

)，
令t=log4x，x∈[2，4]时，t∈[

1

2

，1]
此时，y=(2t-2)(t-

1

2

)=2t2-3t+1，
当t=

3

4

时，y取最小值-

1

8

，
当t=

1

2

或1时，y取最大值0，
∴y∈[-

1

8

，0]
（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，
令t=log₄x，
即2t²-3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，
∴m≤t+

1

2t

-

3

2

对t∈[1，2]恒成立
易知g(t)=t+

1

2t

-

3

2

在t∈[1，2]上单调递增
∴g（t）_min=g（1）=0，
∴m≤0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12)．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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