函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

函数f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤

17

4

对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-

1

2

）²+a+

1

4

．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+

1

4

]，
由1≤f（x）≤

17

4

得[a-2，a+

1

4

]?[1，

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4

]．
∴

a-2≥1

a+

1

4

≤

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4

?3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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