已知函数f（x）=2|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，不等式x[f（x）+f（-x）]＞0的解集是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，不等式x[f（x）+f（-x）]＞0的解集是______．

试题来源：丰台区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）=2^|x|-2，
所以f（-x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数，
所以x[f（x）+f（-x）]=2xf（x）＞0，即xf（x）＞0，
因为函数f（x）=2^|x|-2，
所以当x≥0时不等式xf（x）＞0等价于2^|x|-2＞0，所以原不等式的解集为{x|x＞1}，
当x＜0时不等式xf（x）＞0等价于2^|x|-2＜0，所以原不等式的解集为{x|-1＜x＜0}．
故答案为偶，{x|x＞1或-1＜x＜0}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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