已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2x，则f（2+log23）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，则f（2+log₂3）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（2+x）=f（2-x），得：f（4-x）=f（x）
∴f（2+log2³）=f[4-（2+log2³）]=f（2-log2³）=f（log2⁴-log2³）=f（log2

4

3

）=-f（log2

4

3

）=-f（log2

3

4

）．
∵

3

4

∈（

1

2

，1）∴log2

3

4

∈（-1，0）
又因为当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，
∴f（log2

3

4

）=2log2

3

4

=

3

4

．
故f（2+log2³）=-f（log2

3

4

）=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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