发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-09 07:30:00
| 试题原文 |
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| ①首先f′（x）=3x2+6ax+3b， 因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0 即4a+b+4=0…（i） 其次，因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行 所以f′（1）=3?12+6a?1+3b=-3 即2a+b+2=0…（ii） 联解（i）、（ii）可得a=-1，b=0 所以：f′（x）=3x2-6x=3x（x-2） 当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2 ∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2） ②由①得，函数的表达式为（x）=x3-3x2+c， 因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4 故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4 ③f（x）＞1-4c2在x∈[1，3]时恒成立，说明函数在此区间上的最小值大于1-4c2， 求出[f（x）]min=f（2）=c-4，故c-4＞1-4c2 解得c＞1或c＜-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。