已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+

+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时，f（x）为“下凸函数”。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
令

，
f（x）在[1，+∞)上单调递增，即

在[1，+∞)上恒成立，
∴

，
而a≥0时，

在[1，+∞)上恒成立，
故

。
（2）a≤0时，

，
由均值不等式，

，

，
∴

，
即

成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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