已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：（n∈N*，且n＞1）。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：

（n∈N*，且n＞1）。

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵x＞1，

，
1^o当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；
2^o当k＞0时，f（x）在

递减；
（2）当k≤0时，

＞0（x＞1），
∴

不可能恒成立。
当k＞0，由（1）可知

。
由

，
∴f（x）≤0恒成立时，k≥1。
（3）构造函数

（x＞1），

＜0，
∴F（x）在（1，+∞）递减，
∴F（x）＜F（1），即

，
∴

；
当n＞1，n∈N*时，

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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