发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域是（0，+∞）， 由已知得，  ，（1）当  时，令  ，解得 ；令  ，解得 ，所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； （2）当  时，①当  时，即 时，令  ，解得 或 ； 令  ，解得 ，所以，函数f（x）在  和 上单调递增，在 上单调递减；②当  时，即a=-1时， 显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当  时，即 时，令  ，解得 或 ；令  ，解得 ，所以，函数f（x）在（0，1）和  上单调递增，在 上单调递减；综上所述，（1）当  时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； （2）当  时，函数f（x）在 和（1，+∞）上单调递增，在 上单调递减；（3）当  时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当  时，函数f（x）在（0，1）和 上单调递增，在  上单调递减；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”， 设  ， 是曲线y=f（x）上的不同两点，且 ，则  ， ，   ，曲线在点  处的切线斜率   ， 依题意得：   ，化简可得：   ， 即  =  ，设  （t＞1），上式化为： ， 即  ， 令  ，   ，因为  ，显然g′（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增， 显然有g（t）＞2恒成立； 所以在（1，+∞）内不存在t，使得  成立；综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-1）x（a∈R且a≠0），（1）求函数f（x）的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
ax2+（a-1）x（a∈R且a≠0），
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”。试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由。