发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）f′(x)= ，∵f(x)在[-1，1]上是增函数， ∴f′(x)≥0对x∈[-1，1]恒成立， 即x2-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立，① 设ψ(x)=x2-ax-2， ①  ，∵对x∈[-1，1]，f(x)是连续函数， 且只有当a=1时，f′(-1)=0以及当a=-1时，f′(1)=0， ∴A={a|-1≤a≤1}； （Ⅱ）由  ，得x2-ax-2=0， ∵△=a2+8＞0， ∴x1，x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=-2， 从而|x1-x2|=  ，∵-1≤a≤1， ∴|x1-x2|=  ≤3，要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立， 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立， 即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立， ② 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2)， ②  g(-1)=m2-m-2≥0，g(1)=m2+m-2≥0 m≥2或m≤-2，所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立， 其取值范围是{m|m≥2或m≤-2}。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，（Ⅰ）求实数a的值组成的集..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。