发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1） ，当a＞0时，f（x）的单调增区间为  ，减区间为 ；当a＜0时，f（x）的单调增区间为  ，减区间为 ；当a=0时，f（x）不是单调函数； （2）因为函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°， 所以f′（2）=1， 所以a=-2，  ， ， ，要使函数  在区间（2，3）上总存在极值，所以只需  ， 解得  ；（3）令a=-1，此时f（x）=-lnx+x-3， 所以f（1）=-2， 由（1）知f（x）=-lnx+x-3在（1，+∞）上单调递增， ∴当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1）， 即-lnx+x-1＞0， ∴lnx＜x-1对一切x∈（1，+∞）成立， ∵n≥2，n∈N*， 则有0＜lnn＜n-1， ∴  ， ∴  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
+f′（x）]在区间（2，3）上总存在极值？ 
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