已知函数f（x）=mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1），（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1），（1）求y=f（x）在点P（0，1）处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

mx²-2x+1+ln（x+1）（m≥1），
（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t，s] ，试求s-t的取值范围？若没有，请说明理由。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点P在函数y=f（x）上，
由f x）=

得：

，
故切线方程为：y=-x+1；
（2）由g（x）=f（x）+x-1＝

可知：定义域为（-1，+∞），
且g（0）=0，显然x=0为y=g（x）的一个零点；
则

，
①当m=1时，

，
即函数y=g（x）在（-1，+∞）上单调递增，g（0）=0，
故仅有一个零点，满足题意；
②当m>1时，则

，列表分析：

∵x→-1时，g（x）→-∞，
∴g（x）在

上有一根，这与y=g（x）仅有一根矛盾，故此种情况不符题意；
（3）假设y=f（x）存在单调区间，
由f（x）=

得：

，
令

，
∵

，h（-1）＝m+2-m-1＝1＞0，
∴h（x）=0在（-1，+∞）上一定存在两个不同的实数根s，t，

的解集为（t，s），
即函数f（x）存在单调区间[t，s]，
则s-t=

，
由m≥1可得：s-t

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1），（1）求y=f（x）在点P（0，1）处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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