已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R，x＞0），（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：对任意的x1，x2∈[1，2]，恒有|h（x1）-h（x2）|＜1。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R，x＞0），（1）若f（x）在x=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x²+mlnx（m∈R，x＞0），
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；
（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：对任意的x₁，x₂∈[1，2]，恒有|h（x₁）-h（x₂）|＜1。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，

，
当

时，

；当

时，

；
所以f（x）的单增区间是

单减区间是

。
（2）

，

，
∴

，h（x）是[1，2]的减函数，
∴

，

，
下面只要证明

即可，而这个易证，所以命题成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R，x＞0），（1）若f（x）在x=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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