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1、试题题目:(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1②tan5°tan10°..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
    ②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.
(Ⅱ)函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)观察①、②,可得:
若锐角α,β,γ满足α+β+γ=90°,
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1.
(II)对称轴x=a,
当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2
∴a=-1;
当a>1时,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2
∴a=2;
当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2,
解得a=
5
2
,与0≤a≤1矛盾;
所以a=-1或a=2.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1②tan5°tan10°..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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