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1、试题题目:已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]有最小值,记为g(a).(1)求g..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]有最小值,记为g(a).
(1)求g(a)的表达式;
(2)求g(a)的最大值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意,f(x)=2x2-2ax+3=2(x-
a
2
2+3-
a2
2
a
2
≤-1时,即a≤-2,最小值g(a)=f(-1)=2+2a+3=2a+5
当-1<
a
2
<1时,即-2<a<2,最小值g(a)=3-
a2
2

a
2
≥1时,即a≥2,最小值g(a)=f(1)=2-2a+3=5-2a
g(a)=
2a+5,a≤-2
3-
a2
2
,-2<a<2
5-2a,a≥2

(2)当a≤-2时,g(a)=f(-1)=2+2a+3=2a+5最大值为1
当-2<a<2时,最小值g(a)=3-
a2
2
最大值为3
当a≥2时,最小值g(a)=f(1)=2-2a+3=5-2a最大值为1 
故g(a)的最大值为3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]有最小值,记为g(a).(1)求g..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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