若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是_____

1、试题题目：若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx²+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（m）=mx²+（m-3）x-3=（x²+x）m-3x-3，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（x²+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x²+x）?3-3x-2＞0．
即x²-2x-3＞0①，且3x²-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞3．解②可得 x＜-

6

3

或x＞

6

3

．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案为：x＜-1，或x＞3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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