已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|?x∈R，f（x）与g（x）的值中至少有一个为正数}．（Ⅰ）试判断实数0是否在集合M中，并给出理由；（Ⅱ）求集合M．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|?x∈R，f（x）与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|?x∈R，f（x）与g（x）的值中至少有一个为正数}．
（Ⅰ）试判断实数0是否在集合M中，并给出理由；
（Ⅱ）求集合M．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵m=0时，f（x）=-8x+1，g（x）=0，f（x）的值不恒为0．
∴0?M．
（Ⅱ）①当m＞0时，g（x）=mx在x∈（0，+∞）时恒为正，
∴f（x）=2mx²-2（4-m）x+1＞0对x≤0恒成立．
∴

△=4(4-m)2-8m≥0

4-m

2

≥0

或△＜0，
解得 0＜m＜8．
②当m＜0时，g（x）=mx在x∈（-∞，0）时恒为正，
∴f（x）=2mx²-2（4-m）x+1＞0对x≥0恒成立．
∵f（x）的图象开口向下且过点（0，1），
∴m∈?．
综上，m的取值范围是（0，8）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|?x∈R，f（x）与..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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