（1）若0＜x＜52，求f（x）=x（5-2x）的最大值．（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）若0＜x＜52，求f（x）=x（5-2x）的最大值．（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

（1）若0＜x＜

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2

，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x（5-2x）=-2x²+5x的图象为
开口朝下，且以直线x=

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为对称轴的抛物线
又∵0＜x＜

5

2

，
故当x=

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4

时f（x）=x（5-2x）取最大值

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（2）∵函数f（x）=x²+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，
故函数f（x）=x²+ax+3-a的图象与x轴至多有一个交点
即△=a²-4（3-a）≤0
即a²+4a-12≤0
解得-6≤a≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）若0＜x＜52，求f（x）=x（5-2x）的最大值．（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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