在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数，②△ABC周长的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵2x²-3x-2=0∴x1=2，x2=-

1

2

…（2分）
又∵cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根∴cosC=-

1

2

，
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab?(-

1

2

)=(a+b)2-ab
即：c²=100-a（10-a）=（a-5）²+75…（10分）
当a=5时，c最小且c=

75

=5

3

此时a+b+c=10+5

3

…（12分）
∴△ABC周长的最小值为10+5

3

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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