发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:方程f(x)-x=0的两根为x1、x2, 因而有(x2-x1)2=b2-2b+1-4c,又x2-x1>1, ∴b2-2b+1-4c>1,∴b2>2(b+2c).(5分) (2)∵x1是方程f(x)-x=0的根,∴x1=f(x1), ∴f(t)-x1=f(t)-f(x1)=(t-x1)(t+x1+b) =(t-x1)(t+1-x1). ∵x1+x2=1-b,0<t<x1 ∴t-x1<0,又x2-x1>1,即x1+1-x2<0, ∴t+1-x2<x1+1-x2<0 故f(t)-x1>0,∴f(t)>x1(10分) (3)证明:∵x∈[-1,1]时,恒有|f(x)|≤1, ∴f(0)=|c|≤1, |f(1)|=|1+b+c|≤1, 从而|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=x2+bx+c(b,c为常数),方程f(x)-x=0的两个实根为x1、x2且..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。