已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）；（2）sin(α+β)cos(α-β)；（3）cos2（α+β）-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）；（2）sin(α+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根．
求（1）tan（α+β）；
（2）

sin(α+β)

cos(α-β)

；
（3）cos2（α+β）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα?tanβ=-4．
故tan（α+β）=

tanα + tanβ

1-tanα ? tanβ

=-

3

5

．
（2）

sin(α+β)

cos(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

=

-3

1+(-4)

=1．
（3）cos2（α+β）=cos²（α+β）-sin²（α+β）=

cos2(α+β) -sin2(α+β)

cos2(α+β) +sin2(α+β)

=

1-tan2(α+β)

1+ tan2(α+β)

=

1-

9

25

1+

9

25

=

16

34

=

8

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）；（2）sin(α+..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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