在曲线x=t+4cosθy=4sinθ(θ为参数)上，仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，则t的取值范围是_____

1、试题题目：在曲线x=t+4cosθy=4sinθ(θ为参数)上，仅存在四个点到点（1，0）距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在曲线

x=t+4cosθ

y=4sinθ

(θ为参数)上，仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，则t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等的点的轨迹是抛物线y²=4x．
由曲线

x=t+4cosθ

y=4sinθ

(θ为参数)消去参数θ，化为（x-t）²+y²=16，圆心C（t，0），半径r=4．
联立

y2=4x

(x-t)2+y2=16

消去y得到关于x的一元二次方程x²+（4-2t）x+t²-16=0，
由△=（4-2t）²-4（t²-16）＞0，解得t＜5．
满足仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，必须满足t＞4．
因此所求的t的取值范围为（4，5）．
故答案为（4，5）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在曲线x=t+4cosθy=4sinθ(θ为参数)上，仅存在四个点到点（1，0）距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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