已知椭圆c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知椭圆c：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线F₁A上的一个动点，求|PF₂|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，得

a=2c

a+a+2c=6

a2=b2+c2

，解之得a=2，b=

3

，c=1
故椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，离心率e=

1

2

；
（2）∵△AF₁F₂是正三角形，可得直线AF₁的斜率为k=tan

π

3

=

3

∴直线AF₁的方程为y=

3

（x+1）
设点O关于直线AF₁的对称点为M（m，n），则

n

m

?

3

=-1

n

2

=

3

(

m

2

+1)

，
解之得m=-

3

2

，n=

3

2

，可得M坐标为（-

3

2

，

3

2

），
∵|PO|=|PM|，|PF₂|+|PO|=|PF₂|+|PM|＞|MF₂|
∴|PF₂|+|PM|的最小值为|MF₂|=

(-

3

2

-1)2+(

3

2

-0)2

=

7

直线MF₂的方程为y=

3

2

-0

-

3

2

-1

（x-1），即y=-

3

5

（x-1）
由

y=-

3

5

(x-1)

y=

3

(x+1)

解得

x=-

2

3

y=

3

，所以此时点P的坐标为（-

2

3

，

3

）．
综上所述，可得求|PF₂|+|PO|的最小值为

7

，此时点P的坐标为（-

2

3

，

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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