在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y(cm²)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，
∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC　

；
     （2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2
                 当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x
                 则

即y与x的函数解析式为：

           其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
（3）分两种情况讨论：
         ①当∠EQD=90°时， ∴EQ=PC=4-x，
              ∵EQ∥AC ∴△EDQ∽△ADC

       ②当∠QED=90°时， ∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°
            ∴△EDQ∽△CDA
          ∴

即

上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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