二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点。（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点。
（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D的坐标。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由图象可知，顶点为P（2，9），
              设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+9，
             ∵图象过点A（0，5），
             ∴5=a（0-2）²+9，解得a=-1，
              ∴y=-（x-2）²+9
            当 y=0时，0=-（y-2）²+9．解得x₁=-l，x₂=5
          ∴图象与x轴的交点坐标B（-1，0），C(5，0）
（2）设 D（x，y），其中y＞0
           ∵S_△BCD=6S_△AOB，
           ∴

   ∴|y|=5 ∴y=5（舍负值）
          当y=5时，5=-（y-2）²+9 解得x₁=0，x₂=4
        ∴点D的坐标为D₁（0，5），D₂（4，5）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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