已知二次函数的图象经过（0，0），（1，-1），（-2，14）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t≤1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1≠x2）．①求t的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数的图象经过（0，0），（1，-1），（-2，14）三点．（1）求这个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数的图象经过（0，0），（1，-1），（-2，14）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t≤1）相交于（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点（x₁≠x₂）．
①求t的取值范围；
②设m=y₁²+y₂²，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将（0，0），（1，-1），（-2，14）代入三点，
得

c=0

a+b+c=-1

4a-2b+c=14

，
解得a=2，b=-3，c=0，
二次函数解析式为y=2x²-3x．

（2）①当t=1时，直线y=x+t（t≤1）可化为y=x+1，
代入二次函数解析式y=2x²-3x得，2x²-4x-1=0，
△=（-4）²-4×2×（-1）=24＞0，
故直线与抛物线有两个不同的交点．
②当直线与抛物线相切时t取得最小值，
把y=x+t代入抛物线y=2x²-3x得，2x²-4x-t=0．
△=（-4）²-4×2×（-t）=0，
即t=-2，
故t的取值范围是-2＜t≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数的图象经过（0，0），（1，-1），（-2，14）三点．（1）求这个..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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