已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

∴抛物线的顶点坐标为：（

1

2

，

9

4

），对称轴为x=

1

2

；

（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，
-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+2

1

4

≤2

1

4

，
∴-x²+x+2=1，解得x=

1±

5

2

，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为

1-

5

2

，

1+

5

2

，0，1；

（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=

-(m+2)

m2

；
同理可得a₂=-

n+2

n2

；
a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2

，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2

＜0，
∴a₁＜a₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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