已知正项数列{an}满足：an-an-1=1，（n∈N+，n≥2），且a1=4．（1）求{an}的通项公式；（2）求证1a1+1a2+…+1an＜1（n∈N+）-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项数列{an}满足：an-an-1=1，（n∈N+，n≥2），且a1=4．（1）求{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知正项数列{a_n}满足：

an

-

an-1

=1，（n∈N⁺，n≥2），且a₁=4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜1（n∈N⁺）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知数列{

an

}是等差数列，首项是2，公差为1；
∴

an

=2+(n-1)×1=n+1
∴a_n=（n+1）²
（2）证明：

1

ak

=

1

(k+1)2

＜

1

k(k+1)

=

1

k

-

1

k+1

∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项数列{an}满足：an-an-1=1，（n∈N+，n≥2），且a1=4．（1）求{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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