已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．（1）求通项公式an；（2）求当n为何值时，前n项和Sn最大．（3）令bn=an?2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．（1）求通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．
（1）求通项公式a_n；
（2）求当n为何值时，前n项和S_n最大．
（3）令b_n=a_n?2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2（2x+6）=3x-1+33-x得x=10
数列{a_n}是首项为29，公差为-3的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-3n+32
（2）由

an≥0

an+1≤0

得

-3n+32≥0

-3(n+1)+32≤0

，

29

3

≤n≤

32

3

，
当n=10时，前n项和S_n最大
（3）T_n=29+26?2+23?2²+…+（-3n+32）?2^n-12T_n=29?2+26?2²+…+（-3n+29）?2^n-1+（-3n+32）?2ⁿ
两式相减得-T_n=29-3（2+2²+…+2^n-1）-（-3n+32）?2ⁿ化简得T_n=（35-3n）?2ⁿ-35

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．（1）求通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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