已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；（Ⅱ）若bn=2(2n+1)an，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使Tn＞910成立的最小正整数n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的S_n=n²．
（Ⅰ）求数列{a_n}，的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

2

(2n+1)an

，记数列{b_n}，的前n项和为T_n，求使Tn＞

9

10

成立的最小正整数n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S_n=n²
当n≥2时，S_n-1=（n-1）²
∴相减得：a_n=S_n-S_n-1=2n-1
又a₁=S₁=1符合上式
∴数列{a_n}，的通项公式a_n=2n-1
（II）由（I）知bn=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

∴T_n=b₁+b₂+b₃++b_n
=(

1

-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)++(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=1-

1

2n+1

=

2n

2n+1

又∵Tn＞

9

10

∴

2n

(2n+1)

＞

9

10

∴20n＞18n+9，即n＞

9

2

，又n∈N*
∴使Tn＞

9

10

成立的最小正整数n的值为5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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