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1、试题题目:已知数列{an}中,a1=1,an=an-1?3n-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的前n..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1?3n-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的前n项和Sn=log3(
an
9n
)(n∈N*)

(I)求数列{bn}的通项公式;
(II)求数列{|bn|}的前n项和.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)∵log3an=log3an-1?3n-1,两边取以3为底的对数得log3an=log3an-1+(n-1)移向得log3an-log3an-1=n-1,
log3a2-log3a1=1,
log3a3-log3a2=2,

log3an-log3an-1=n-1,
以上各式相加得(n≥2)
log3an-log3a1=1+2+…+(n-1)=
n(n-1)
2
,log3an=
n(n-1)
2
,且对n=1时也成立.
Sn=log3(
an
9n
)=
n2-5n
2
(n∈N*)

∴b1=S1=-2,
当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n-3,且对n=1时也成立
∴数列{bn}的通项公式bn=n-3(n∈N*).
(II)设数列{|bn|}的前n项和为Tnbn=n-30≤0即n≤3时,Tn=-(b1+b2+…+bn)=-S  n=
5n-n2
2
n>3时,Tn=-(a1+a2+a3)+(a4+a5+…+an)=Sn-2S3=
n2-5n+12
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=1,an=an-1?3n-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的前n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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