已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an2an，求数列{bn}前n项和-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

an

2an

，求数列{b_n}前n项和

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，得a₁+a₁+d+a₁+2d=12，即a₁+d=4，
则a₂=4，又a₁=2，
∴d=2，a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知bn=

2n

4n

，设数列{b_n}前n项和为S_n，则S_n=

2

4

+

2×2

42

+…+

2n

4n

①，

Sn

4

=

2

16

+

2×2

43

+

2×3

44

+…+

2(n-1)

4n

+

2n

4n+1

②，
又①-②错位相减得：

3

4

S_n=

1

2

+

1

4

-

1

8

+

2

43

（1+

1

4

+…+

2

4n-3

）-

2n

4n+1

=

5

8

+

1

32

×

1-

1

4n-2

1-

1

4

-

2n

4n+1

=

2

3

-

3n+4

6×4n

，则S_n=

4

3

×

2

3

-

4

3

×

3n+4

6×4n

=

8

9

-

6n+8

9×4n

所以数列{b_n}前n项和Sn=

8

9

-

6n+8

9×4n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：