已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且bn=Snn+c，求非零常数c．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃?a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且bn=

Sn

n+c

，求非零常数c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n为等差数列，a₃?a₄=117，a₂+a₅=22
又a₂+a₅=a₃+a₄=22
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a₃=9，a₄=13
∴

a1+2d=9

a1+3d=13

∴d=4，a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn=n+

n(n-1)×4

2

=2n2-n
∵bn=

sn

n+c

=

2n2-n

c+n

∴b1=

1

1+c

，b2=

6

2+c

，b3=

15

3+c

，
∵b_n是等差数列，∴2b₂=b₁+b₃，∴2c²+c=0，
∴c=-

1

2

（c=0舍去）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：