在直角坐标系xOy中，点M(2，-12)，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，点M(2，-12)，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，点M(2，-

1

2

)，点F为抛物线C：y=mx²（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问k₁，k₂，k₃能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）焦点F的坐标为(0，

1

4m

)，线段MF的中点N(1，

1

8m

-

1

4

)在抛物线C上，
∴

1

8m

-

1

4

=m，∴8m²+2m-1=0，∴m=

1

4

（m=-

1

2

舍）． …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：抛物线C：x²=4y，F（0，1）．
设l方程为：y+

1

2

=k(x-2)，A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则由

y+

1

2

=k(x-2)

x2=4y

得：x²-4kx+8k+2=0，△=16k²-4（8k+2）＞0，
解得k＜

2-

6

2

或k＞

2+

6

2

．
由韦达定理可得，

x1+x2=4k

x1x2=8k+2

，…（8分）
假设k₁，k₂，k₃能成公差不为零的等差数列，则k₁+k₃=2k₂．
而k1+k3=

y1-1

x1

+

y2-1

x2

=

x2y1+x1y2-x2-x1

x1x2

=

x2x12

4

+

x1x22

4

-x2-x1

x1x2

=

(

x1x2

4

-1)(x1+x2)

x1x2

=

(

8k+2

4

-1)?4k

8k+2

=

4k2-k

4k+1

，…（11分）
∵k2=-

3

4

，∴

4k2-k

4k+1

=-

3

2

，8k²+10k+3=0，解得：k=-

1

2

＜

2-

6

2

（符合题意），k=-

3

4

（此时直线l经过焦点F，k₁=k₂=k₃，不合题意，舍去），…（14分）
直线l的方程为y+

1

2

=-

1

2

(x-2)，即x+2y-1=0．
故k₁，k₂，k₃能成公差不为零的等差数列，直线l的方程为：x+2y-1=0． …（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，点M(2，-12)，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：