在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）已知c_n=a_n+b_n求c_n的前n项之和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．
∵a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
∴S₁₀=10+

10×9

2

d=55；b₄=q³=8；
解得：d=1，q=2．
所以：a_n=n，b_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵a_n=n，b_n=2^n-1，∴c_n=a_n+b_n=n+2^n-1，
∴{c_n}前n项之和T_n=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2^n-1）
=

n(n+1)

2

+

1-2n

1-2

=

n(n+1)

2

+2n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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