已知各项均为正数的等差数列{an}的前以项和为Sn，若S3=18，且a1+1，a2，a3成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=an3n+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的等差数列{an}的前以项和为Sn，若S3=18，且a1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前以项和为S_n，若S₃=18，且a₁+1，a₂，a₃成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

an

3n+1

(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S₃=18，a₁+1，a₂，a₃成等比数列
∴a22=(a1+1)a3
∴

3a1+3d=18

(a1+d)2=(1+a1)(a1+2d)

解可得，d=3或d=-2（舍去），a₁=3
∴a_n=3+3（n-1）=3n
（2）∵bn=

an

3n+1

=

3n

3n+1

=

n

3n

∴T_n=1?

1

3

+2?

1

32

+…+n?

1

3n

1

3

Tn=1?

1

32

+2?

1

33

+…+

n-1

3n

+

n

3n+1

两式相减可得，

2

3

Tn=

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

-

n

3n+1

1

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

-

n

3n+1

∴Tn=

3-3n-1

4

-

n

2?3n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等差数列{an}的前以项和为Sn，若S3=18，且a1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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