已知等差数列{an}，前n项和为Sn，若a3=3，S4=10（1）求通项公式an；（2）求Sn的最小值；（3）令bn=14an2-1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}，前n项和为Sn，若a3=3，S4=10（1）求通项公式an；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，若a₃=3，S₄=10
（1）求通项公式a_n；
（2）求S_n的最小值；
（3）令bn=

1

4an2-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知，

a3=a1+2d=3

S4=4a1+

4×3

2

d=10

?

a1=1

d=1

，所以a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）方法1：因为公差d=1＞0，所以等差数列为递增数列，所以S_n≥S₁=1．
方法2：Sn=

n(n+1)

2

=

1

2

(n+

1

2

)2-

1

8

，对称轴为n=-

1

2

，所以当n=1时，S_n最小为S₁=1．
（3）因为bn=

1

4

a

2n

-1

=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
所以Tn=b1+b2+…+bn=

1

2

[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}，前n项和为Sn，若a3=3，S4=10（1）求通项公式an；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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