已知数列an中a1=1，点P（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn=a12+a222+…+an2n，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列an中a1=1，点P（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列an的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列a_n中a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设Sn=

a1

2

+

a2

22

+…+

an

2n

，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
所以a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2，
又因为a₁=1，
所以数列a_n是首项为1，公差为2的等差数列，
从而a_n=2n-1．
（2）由题有Sn=

a1

2

+

a2

22

++

an

2n

=

1

2

+

3

22

++

2n-1

2n

则

1

2

Sn=

1

22

+

3

23

++

2n-1

2n+1

，
两式相减得：

1

2

Sn=

1

2

+(

2

22

+

2

23

++

2

2n

)-

2n-1

2n+1

所以Sn=3-

2n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an中a1=1，点P（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列an的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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