已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n（n∈N*）．（I）求p的值及an；（II）若bn=2(2n-1)an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞910成立的最小正整数n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n（n∈N*）．（I）求p的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差为2，其前n项和S_n=pn²+2n（n∈N^*）．
（I）求p的值及a_n；
（II）若bn=

2

(2n-1)an

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使Tn＞

9

10

成立的最小正整数n的值．

试题来源：厦门模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）（法一）∵{a_n}的等差数列∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=na1+

n(n-1)

2

×2=n2+(a1-1)n
又由已知S_n=pn²+2n，
∴p=1，a₁-1=2，
∴a₁=3，
∴a_n=a₁（n-1）d=2n+1
∴p=1，a_n=2n+1；
（法二）由已知a₁=S₁=p+2，S₂=4p+4，即a₁+a₂=4p+4，
∴a₂=3p+2，
又此等差数列的公差为2，
∴a₂-a₁=2，
∴2p=2，
∴p=1，
∴a₁=p+2=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
∴p=1，a_n=2n+1；
（法三）由已知a₁=S₁=p+2，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pn²+2n-[p（n-1）²+2（n-1）]=2pn-p+2
∴a₂=3p+2，
由已知a₂-a₁=2，
∴2p=2，
∴p=1，
∴a₁=p+2=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
∴p=1，a_n=2n+1；
（II）由（I）知bn=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+ (

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=1-

1

2n+1

=

2n

2n+1

∵Tn＞

9

10

∴

2n

2n+1

＞

9

10

，解得n＞

9

2

又∵n∈N₊
∴n=5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n（n∈N*）．（I）求p的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：