设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁≠0，2a_n-a₁=S₁?S_n，n∈N^*
（Ⅰ）求a₁，a₂，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）令n=1，得2a₁-a₁=a12，即a1=a12，
∵a₁≠0，∴a₁=1，
令n=2，得2a₂-1=1+a₂，解得a₂=2，
当n≥2时，由2a_n-1=S_n得，2a_n-1-1=S_n-1，
两式相减得2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1，即数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na_n=n?2^n-1，设数列{na_n}的前n项和为T_n，
则T_n=1+2×2+3×2²+…+n×2^n-1，①
2T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，②
①-②得，-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ
=2ⁿ-1-n?2ⁿ，
∴T_n=1+（n-1）2ⁿ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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