数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1=13，（1）求数列{an}的通项公式．（2）判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性，并给出相应的证明．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1=13，（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）a_n，并且a1=

1

3

，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判断前n项和S_n组成的新数列{S_n}的单调性，并给出相应的证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n（2n-1）a_n-（n-1）（2n-3）a_n-1，得

an

an-1

=

2n-3

2n+1

∴

a2

a1

a3

a2

a4

a3

a5

a4

…

an-1

an-2

an

an-1

=

1

5

×

3

7

×

5

9

×

7

11

…

2n-5

2n-1

×

2n-3

2n+1

又a1=

1

3

得an=

1

(2n-1)(2n+1)

（2）因为S_n=n（2n-1）a_n=

n

2n+1

，Sn+1-Sn=

n+1

2n+3

-

n

2n+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

＞0对于任意的正整数都成立，所以S_n+1＞S_n，即前n项和S_n组成的新数列{S_n}为递增数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1=13，（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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